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10 DICIEMBRE 2020
Investigación

Investigadores UC resuelven el problema matemático del condicionamiento de polinomios

Junto a otros dos científicos, Carlos Beltrán y Ujué Etayo han publicado el resultado en la revista Journal of The American Mathematical Society

Los investigadores de la Universidad de Cantabria Carlos Beltrán y Ujué Etayo, junto a los también matemáticos Jordi Marzo y Joaquim Ortega-Cerdá, han definido una secuencia de polinomios con la que se da respuesta a un problema matemático que lleva decenas de años en la mesa de muchos investigadores, el denominado condicionamiento o número de condición. El resultado ha sido publicado en la prestigiosa revista científica "Journal of The American Mathematical Society", bajo el título "A Sequence of Polynomials with Optimal Condition Number".

"Cuando uno se enfrenta a un problema del mundo real, de la Física, e intenta resolverlo utilizando un ordenador, tiene que tener en cuenta el posible condicionamiento. Imaginemos que hemos tomado medidas para hacer unos cálculos, por ejemplo del viento y la temperatura con el fin de predecir el tiempo: tenemos cierta precisión en los datos, pero no infinita, y si esos datos cambian aunque sea mínimamente, la solución puede cambiar muchísimo", explica Carlos Beltrán.

El objeto matemático denominado condicionamiento o número de condición permite describir estas variaciones de una forma rigurosa y preverlas, midiendo cuál es la peor variación en una solución a partir de la variación en los datos. En 1993, los matemáticos Mike Shub y Stephen Smale plantearon el problema abierto de si se podría encontrar una sucesión de polinomios de cualquier grado cuyo condicionamiento fuera pequeño, de modo que aunque cambien un poco los coeficientes, las soluciones no cambien mucho.

Más de un cuarto de siglo después, Beltrán, Etayo (doctorada en la UC, investiga a día de hoy en la Universidad de Graz, Austria), Marzo y Ortega-Cerdá (ambos de la Universidad de Barcelona) han dado con la solución. Además, el investigador de la Universidad de Cantabria, junto a la doctoranda Fátima Lizarte, sigue afinando los flecos que aún están por resolver, posicionando al grupo TEAMCO - Teoría y Aplicaciones de Matemáticas Computacionales- como líder en el campo del problema del condicionamiento de polinomios.

Referencia del artículo:

https://doi.org/10.1090/jams/956




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